不存在大元朝，而是有一个拖雷汗国

伊儿汗国（1256年～1388年），又称伊尔汗国或伊利汗国，成吉思汗孙子旭烈兀西征后建立，曾统治今伊朗、伊拉克、阿塞拜疆、格鲁吉亚、亚美尼亚、土库曼斯坦和土耳其等广大地区。1353年，伊儿汗国实际就四分五裂了。部分小国家在1388年为帖木儿帝国所灭。
拖雷汗国（1271年～1402年）就是蒙古帝国瓦解后，由拖雷的儿子于1271年建立，定都“大都”，即现在的北京。为了欺骗汉人，拖雷汗国又多了一个别名“大元”。1368年，朱元璋领导农民军攻占南京，随后北伐占领大都，建立明朝，但并没有真正消灭拖雷汗国。拖雷汗国的大汗妥懽帖睦尔（称为“乌哈噶图汗”）带着败落的小朝庭退居漠北，继续当他的大汗。明朝几次要剿灭拖雷汗国，都没有成功。直到1402年，拖雷汗国重臣鬼力赤篡夺政权建国“鞑靼”（蒙古的一个分支），拖雷汗国才告终结。鬼力赤的“鞑靼”，1635年被后金帝国征服。
蒙古的另一支叫做瓦剌，1449年与明朝交战，还曾成功俘获过明朝皇帝——英宗朱祁镇。在整个明朝，拖雷汗国仍然与明朝并存。这也证明了明朝是中华复国而不是继承什么元朝。
拖雷汗国之前的蒙古帝国，就开始征服西夏、辽、金国。尤其是征服西夏最狠，把这个国家弄得渣都不剩了。西夏文明被蒙古彻底抹掉了，以至于西夏留存的文字变成天书，直到今天也没有人破译成功。
在拖雷汗国前期，南宋有一段时间与之并存。1276年攻占临安（今杭州），南宋大部分国土被侵占。其后，南宋组建流亡小朝廷继续抗蒙。1279年，南宋最后一次与拖雷汗国军队在广东新会崖门决战，完败。左丞相陆秀夫背着小皇帝赵昺投海自尽，10多万将士、官员、士大夫和随行民众也毅然跳海殉国，表现了中华民族宁死不屈的英雄气概。南宋才真正覆亡。中国也完全沦为拖雷汗国的殖民地。